Law of Large Numbers

/*
大数の法則(law of large numbers)
「独立な同一の分布に従う確率変数の平均は、nが大きくなるに従いその期待値に近づく(確率収束する)」

n個の(0,1)の一様乱数の平均を計算し、nが増加するに従ってその値の分布が期待値0.5へ近づくことを確かめる。

*/
#include 
#include 
#include 

#define IA 16807
#define IM 2147483647
#define AM (1.0/IM)
#define IQ 127773
#define IR 2836
#define NTAB 32
#define NDIV (1+(IM-1)/NTAB)
#define EPS 1.2e-7
#define RNMX (1.0-EPS)

unsigned long int idum =1024;

double mean1(int n); /*平均を求める*/
float ran1(long *); /*乱数*/

main()
{
 int i,n,numrnd;
 double a;
 numrnd=200;
 n=50;
 for(i=1;i<=numrnd;i++){
   a=mean1(n);
   printf("%d %f\n",i, a);
  }
 return;
}

double mean1(int n)
{
 double a=0.0,b=0.0,c=0.0;
 int i;
 for(i=1;i<=n;i++){
   b=ran1(&idum);
   a=a+b;
    }
 c=a/n;
 return c;
}

float ran1(long *idum)
{
  int j;
  long k;
  static long iy=0;
  static long iv[NTAB];
  float temp;
  
  if(*idum <= 0 || !iy){
    if(-(*idum) < 1) *idum =1;
    else *idum = -(*idum);
    for (j=NTAB +7;j>=0; j--){
      k=(*idum)/IQ;
      *idum=IA*(*idum-k*IQ)-IR*k;
      if (*idum < 0) *idum += IM;
      if( j < NTAB) iv[j]=*idum;
    }
    iy=iv[0];
  }
  k=(*idum)/IQ;
  *idum=IA*(*idum-k*IQ)-IR*k;
  if (*idum < 0) *idum += IM;
  j=iy/NDIV;
  iy=iv[j];
  iv[j]= *idum;
  if((temp=AM*iy) > RNMX) return RNMX;
  else  return temp;
}

[出力結果]

この図はn個の(0,1)の一様乱数の平均を計算し、それを200回行っている。
試行回数 n=5(RED)と試行回数 n=50(GREEN)の場合を比べると、試行回数が多い、n=50の方が期待値に近い値をとる。そのため「大数の法則」が働いているということが推測することができる。

Back to C Language