Central Limit Theorem

/*
中心極限定理(central limit theorem)

確率変数の和の漸近分布が元の確率変数によらず、正規分布であることを示した。

これのヒストグラムを作成し、正規分布がどうかを確認する。

*/

#include 
#include 
#include 

#define IA 16807
#define IM 2147483647
#define AM (1.0/IM)
#define IQ 127773
#define IR 2836
#define NTAB 32
#define NDIV (1+(IM-1)/NTAB)
#define EPS 1.2e-7
#define RNMX (1.0-EPS)

unsigned long int idum =1024;

double mean1(int n); /*平均を求める*/
double mean2(int n);
float ran1(long *); /*乱数*/


main()
{
 int i,n,numrnd;
 double a;
 numrnd=200;
 n=30;

 for(i=1;i<=numrnd;i++)
   {
   a=mean2(n);
   printf("%f\n", a);
   /*printf("%d %f\n",i, a);*/
    }
 return;
}

double mean1(int n)
{
 double a,b,c;
 int i;
 a=0;
 for(i=1;i<=n;i++){
   b=ran1(&idum);
   a=a+b;
    }
 c=a/n;
 return c;
}

double mean2(int n)
{
 double a,b;
 a=mean1(n);
 b=sqrt(12.0*n)*(a-0.5);
 return b;
}

float ran1(long *idum)
{
  int j;
  long k;
  static long iy=0;
  static long iv[NTAB];
  float temp;
  
  if(*idum <= 0 || !iy){
    if(-(*idum) < 1) *idum =1;
    else *idum = -(*idum);
    for (j=NTAB +7;j>=0; j--){
      k=(*idum)/IQ;
      *idum=IA*(*idum-k*IQ)-IR*k;
      if (*idum < 0) *idum += IM;
      if( j < NTAB) iv[j]=*idum;
    }
    iy=iv[0];
  }
  k=(*idum)/IQ;
  *idum=IA*(*idum-k*IQ)-IR*k;
  if (*idum < 0) *idum += IM;
  j=iy/NDIV;
  iy=iv[j];
  iv[j]= *idum;
  if((temp=AM*iy) > RNMX) return RNMX;
  else  return temp;
}

ヒストグラムを作る

/*
ヒストグラムの作成
10-1.txt  n=5
10-2.txt  n=30
*/

#include 
#include 
#include 

#define Num 200

main()
{
 int i,rank,rank2,histo[201],histo2[201];
 double a[Num+1],val;
 FILE *fp;

 if((fp=fopen("10-1.txt","r") )==NULL)
  {
   printf("ファイルが見つかりません. -- 10-1.txt\n");
   exit(EXIT_FAILURE);
  }

 for (i=0;i<=200;i++){
   a[i]=0.0;
   histo[i]=0;
   histo2[i]=0;
   }

 for (i=0;i=0)
       histo[rank]++;
   else {
      rank2=-rank;
      histo2[rank2]++;
      }
   }

  for(i=0;i<40;i++){
     /*printf("%d %f\n", i, a[i]);*/
     /*printf("%d %d\n", i, histo[i]);*/
     printf("%d %d\n",  -i, histo2[i]);
     }
    fclose (fp);
 return;
}

[出力結果]

n=5のときのヒストグラム

n=30のときのヒストグラム

比較すると、n=30の方が正規分布に近いことが分かる。

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