LIST
[32] 吉川満: 「ベイジアン・アプローチによるNash均衡への収束と均衡選択」 (Bayesian Approach to Convergence to Nash Equilibrium and Equilibrium Selection) 『大和大学　研究紀要 政治経済学部』第６巻(2020年3月)，pp.85-94.
[31] 吉川満: 「会社四季報を用いた理論株価の推定 : Kaggle を参考に」 (Calculating Company’s Stock Prices from The Japan Company Handbook) 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-024(2020年3月), pp.138-143. [PDF]
[30] 吉川満: 「敵対的生成ネットワークにおけるゲーム理論に関する一考察」 (Generative Adversarial Network with Game Theory) 『大和大学　研究紀要 政治経済学部』第５巻(2019年3月)，pp.53-63. [PDF]
[29] 吉川満: 「イナゴタワーから分かる投資家行動～VPINを用いた仕手株の分析～」 (Investor Behavior Estimated from Locust Tower) 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-022(2019年2月), pp.13-18. [PDF]
[28] 吉川満: 「シェアリングエコノミーにおける競争政策上の論点」 (Competition issues that could arise in the sharing economy) 『公正取引委員会CPRC ディスカッション・ペーパー』CPDP-65-J(2017年3月). [PDF]
[27] 大橋弘, 中川晶比兒, 中村豪, 品川武, 小俣栄一郎, 瀬戸口丈博, 工藤恭嗣, 吉川満, 岩宮啓太, 川島裕司: 「企業結合審査における輸入圧力等の評価に係る事後検証」 (Ex-post Evaluation of Competitive Pressure from Imports in the Review of Business Combination) 『公正取引委員会 共同研究』平成28年度共同研究(2016年6月). [PDF]
[26] 徳島県統計戦略課: 「オープンデータ利活用で一歩先の未来を」 『地域づくり 特集 オープンデータ・ビッグデータの利活用』2015年10月号, pp.30-31. [目次]
[25] 徳島県政策創造部統計戦略課: 「スタートアップ！徳島県におけるオープンデータの取組」 『四情懇ジャーナルＮｏ５０ 特集　「四国におけるオープンデータの取組」』2014年9月号, pp.3-5. [PDF]
[24] 吉川満: 「実証分析のための進化ゲーム理論」 『人工知能学会研究会資料』SIG-KBS-A904-001(2010年3月), pp.01-06.
[23] KIKKAWA, Mitsuru: ''Equilibrium Selection with Nonlinear Utility Function,'' 『京都大学数理解析研究所講究録』1675号(2010年2月), pp.125-133. [PDF]
[22] 吉川満: 「進化ゲーム理論を用いた金融市場モデル : 板情報」 『進化経済学論集』第14集(2010年3月), pp. 68-81.
[21] KIKKAWA, Mitsuru: ''An Introduction to Evolutionary Game Theory: To Understand the Complex Phenomena,'' 『北海道大学数学講究録』Technical Report (2010年1月), pp.108-111.
[20] 吉川満: 「板情報に着目した市場モデル : 進化ゲーム理論」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-004(2010年1月), pp.15-20. [HP]
[19] 吉川満: 「進化ゲーム理論を用いた先物市場の分析」, 『素粒子論研究』117巻5号(2009年12月), pp. E55-E58, 『物性研究』93-5(2010年3月), pp. 645-648.
[18] KIKKAWA, Mitsuru: "Co-evolution and Diversity in Evolutionary Game Theory : Stochastic Environment," 『京都大学数理解析研究所講究録』 1663号(2009年9月), pp.147-152.
[17] 吉川満: 「進化ゲーム理論を用いたオプション市場分析」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-003(2009年9月), pp.23-28. [HP]
[16] KIKKAWA, Mitsuru: "Evolutionary Game with Statistical Mechanics" 『京都大学数理解析研究所講究録』 1654号(2009年6月), pp.102-111.
[15] 吉川満: 「オプションの戦略的な価格付け(The Strategic Option Pricing) : Black-Sholes 方程式の周辺」 『北海道大学数学講究録』Technical Report #140(2009年2月), pp.142-146.
[14] KIKKAWA, Mitsuru: ''Statistical Mechanics of Games ― Evolutionary Game Theory ―,'' Progress of Theoretical Physics Supplement (Econophysics--Physical Approach to Social and Economic Phenomena--), No. 179 (2009), pp.216-226. [HP]
[13] 吉川満: 「進化ゲーム理論における共進化と多様性 : 確率的環境の場合」 『進化経済学論集』第13号 (2009年3月), CD-ROM.
[12] 吉川満: 「完全記憶がある確率的進化ゲーム理論」 (Stochastic Evolutionary Game Theory with Perfect Recall) 『関西学院 経済学研究』第39号, pp.37-63.
[11] 吉川満, 加藤直人, 浦田道夫, 坂戸克匡: 「季節型を考慮した個体群動態 - Hybridダイナミカルシステムを用いた解析- 」 (Population Dynamics with the Seasonal Variation: Exact Approach to Hybrid Dynamical System) 『京都大学数理解析研究所講究録』 1598号(2008年5月), pp.54-75. [HP]
[10] 吉川満: 「統計力学を用いた進化ゲーム理論」 (Evolutionary Game Theory with Statistical Mechanics) 『京都大学数理解析研究所講究録』 1597号(2008年5月), pp.220-224. [HP]
[9] 吉川満: 「空間構造を持った進化ゲーム理論」 『進化経済学論集』第12号(2008年3月), pp.441-458.
[8] 吉川満: 「進化ゲーム理論の数理」 (A Mathematical Principle of Evolutionary Game Theory) 『北海道大学数学講究録』Series #126(2008年1月), pp.173-177.
[7] 吉川満: 「時間遅れがあるReplicator方程式」 (Replicator Equation with Time-Lag) 『関西学院　経済学研究』第38号(2007年12月), pp.289-304.
[6] 吉川満, 松岡功, 登坂千尋: 「タイムスケールの違いが個体群動態に及ぼす影響」 (Population Dynamics with the Different Time Scale) 『京都大学数理解析研究所講究録』 1556号(2007年5月), pp.159-173. [HP]
[5] 吉川満: 「様々な時間の概念が数理モデルに与える影響」 (The effect on the several time concepts in mathematical models) 『京都大学数理解析研究所講究録』 1556号(2007年5月), pp.148-158. [HP]
[4] 吉川満: 「非対称2人ゲームにおける漸近安定な均衡の発生とその進化」 『進化経済学論集』第11号(2007年2月), pp.450-460.
[3] 吉川満: 「共有資源のゲームにおけるノイズの効果」 (The Effect of Noise In Common Property Resource Use Game) 『関西学院　経済学研究』第37号(2006年12月), pp.305-324.
[2] 河野正道, 吉川満: 「外国が保護貿易政策を採るときの自国の貿易の利益」 (Gains from Trade when the Opponent takes a Protective Trade Policy) 『経済学論究』第60巻1号(2006年9月), pp. 15-40.
[1] 吉川満: 「非対称2人ゲームの大域的な分析とノイズの役割 - 最終提案ゲームを例にとって -」 (Global Approach to Asymmetric Two Person Games, and The Role of Noise) 『関西学院　経済学研究』第36号(2005年12月), pp.21-38.

ABSTRACTS OF THE PUBLICATIONS
[32] 吉川満:
「ベイジアン・アプローチによるNash均衡への収束と均衡選択」 (Bayesian Approach to Convergence to Nash Equilibrium and Equilibrium Selection) 『大和大学　研究紀要 政治経済学部』第６巻(2020年3月)，pp.85-94.

ABSTRACT:
In this paper, we examine the game in which each player chooses one's own strategy by Bayesian learning. We then prove that the sequence of each player's expected utility leads to Nash equilibrium with a martingale. This paper examines equilibrium selection under the likelihood in two distributions: binomial and normal distributions. In the binomial distribution, this equilibrium selection is similar to a stochastic evolutionary game. In the normal distribution, this equilibrium selection is used with random matrix theory to derive some conditions.
[31] 吉川満:
「会社四季報を用いた理論株価の推定 : Kaggle を参考に」 (Calculating Company’s Stock Prices from The Japan Company Handbook) 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-024(2020年3月), pp.138-143. [PDF]

ABSTRACT:
This paper calculates the theoretical stock prices in the fundamentals theory with “The Japan Company Handbook”, which covers all listed companies. Three machine learning methods are used with referring the developed the analytical methods in Kaggle.
[30] 吉川満:
「敵対的生成ネットワークにおけるゲーム理論に関する一考察」 (Generative Adversarial Network with Game Theory) 『大和大学　研究紀要 政治経済学部』第５巻(2019年3月)，pp.53-64. [PDF]

ABSTRACT:
This paper examines the Generative Adversarial Network, which is developing in Deep Learning, with game theory. We first showed equivalence in the Generative Adversarial Network and game theory under some conditions. Second, in the Generative Adversarial Network, the stability of learning is one of unresolved issues, and the local stability of the equilibrium can be predicted with game theory.


REFERENCES:
  1. Akin, Ethan and Viktor Losert (1984) “Evolutionary dynamics of zero-sum games,” Journal of Mathematical Biology, Vol. 20, pp. 231-258 [PDF]
  2. Finn, Chelsea, Paul Christiano, Pieter Abbeel and Sergey Levine (2016) “A Connection Between Generative Adversarial Networks, Inverse Reinforcement Learning, and Energy-Based Models,” [HP]
  3. Goodfellow, Ian, Yoshua Bengio and Aaron Courville, Deep Learning, MIT Press, 2016 (訳「深層学習」KADOKAWA) 【Amazon】
  4. Goodfellow, Ian J., Jean Pouget-Abadie, Mehdi Mirza, Bing Xu, David Warde-Farley, Sherjil Ozair, Aaron Courville and Yoshua Bengio (2014) “Generative Adversarial Nets,” [HP]
  5. Goodfellow, Ian J. (2016) “NIPS 2016 Tutorial: Generative Adversarial Networks,” [HP]
  6. Hartford, Jason, James R. Wright and Kevin Leyton-Brown (2016) “Deep Learning for Predicting Human Strategic Behavior,” Advances in Neural Information Processing Systems 29 (NIPS 2016) [PDF]
  7. Heusel, Martin, Hubert Ramsauer, Thomas Unterthiner, Bernhard Nessler and Sepp Hochreiter (2017) “GANs Trained by a Two Time-Scale Update Rule Converge to a Local Nash Equilibrium,” [HP]
  8. Hirsch, Morris W., Stephen Smale and Robert L.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, 3rd edition, Academic Press, 2012 (訳「力学系入門　第3版」共立出版) 【Amazon】
  9. Ho, Jonathan and Stefano Ermon (2016) “Generative Adversarial Imitation Learning,” [HP]
  10. Hofbauer, Josef and Karl Sigmund, Evolutionary Games and Population Dynamics, Cambridge University Press, 1998 (訳「進化ゲームと微分方程式」現代数学社) 【Amazon】
  11. Igami, Mitsuru (2017) “Artificial Intelligence as Structural Estimation: Economic Interpretations of Deep Blue, Bonanza, and AlphaGo,” [HP]
  12. 吉川満 (2007) 「非対称2人ゲームにおける漸近安定な均衡の発生とその変化」 進化経済学論集 第11集 [HP]
  13. Kodali, Naveen, Jacob Abernethy, James Hays and Zsolt Kira (2017) “On Convergence and Stability of GANs,” [HP]
  14. Leibo, Joel Z., Vinicius Zambaldi, Marc Lanctot, Janusz Marecki and Thore Graepel (2017) “Multi-agent Reinforcement Learning in Sequential Social Dilemmas,” Proceeding AAMAS '17 Proceedings of the 16th Conference on Autonomous Agents and Multiagent Systems, pp. 464-473 [HP]
  15. Nagarajan, Vaishnavh and J. Zico Kolter (2017) “Gradient descent GAN optimization is locally stable,” [HP]
  16. Nowozin, Sebastian, Botond Cseke and Ryota Tomioka (2016) “f-GAN: Training Generative Neural Samplers using Variational Divergence Minimization,” [HP]
  17. 岡田章 「ゲーム理論 新版」有斐閣，2011年 【Amazon】
  18. 大浦宏邦 「社会科学者のための進化ゲーム理論」勁草書房，2008年 【Amazon】
  19. Sandholm, William H., Population Games and Evolutionary Dynamics, MIT Press, 2010 【Amazon】
  20. Schuurmans, Dale and Martin A. Zinkevich (2016) “Deep Learning Games,” Advances in Neural Information Processing Systems 29 (NIPS 2016) [HP]
  21. Skyrms, B. (1992) “Chaos in game dynamics,” Journal of Logic, Language, and Information, Vol.1, pp. 111-130 [HP]
  22. Taylor, Peter D. and Leo B. Jonker (1978) “Evolutionary stable strategies and game dynamics,” Mathematical Biosciences, Vol. 40, pp. 145-156 [PDF]
  23. Weibull, Jorgen W. (1995): Evolutionary Game Theory, The MIT Press. (邦訳): 大和瀬達二(監訳)『進化ゲーム理論』 オフィスカノウチ, 1998年. 【Amazon】
[29] 吉川満:
「イナゴタワーから分かる投資家行動～VPINを用いた仕手株の分析～」 (Investor Behavior Estimated from Locust Tower) 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-022(2019年2月), pp.13-18. [PDF]

ABSTRACT:
This paper investigates the stock of Terilogy Co., Ltd.(code 3356, JASDAQ) using VPIN (Volume-Synchronized Probability of Informed Trading) proposed in Easley, et al. [1]. Especially, the stock is attracting attention in SNS etc., stock price is fluctuating. We examine the investor behavior with VPIN, and also consider how to use this theory is applied to the stock trading.


REFERENCES:
  1. Easley, D., Lopez de Prado, M. and O’Hara, M.: Flow toxicity and liquidity in a high-frequency world, Review of Financial Studies, Vol., 25, pp. 1457-1493, (2012) [HP]
  2. 湊川啓祐: 【最新版】超・短期売買で「仕手株投資」に勝つ！ ，すばる舎，(2013年) 【Amazon】
  3. 日本経済新聞: 株価動揺「イナゴ」の塔 突然の急騰，つぶやきが誘発 (2018年1月16 日) [HP]
  4. Easley, D., Kiefer, N. M., O’Hara, M. and Paperman, J.B.: Liquidity information and infrequently traded stocks, Journal of Finance, Vol. 51, pp. 1405-1436, (1996) [HP]
  5. 脇屋勝，大屋幸輔: VPINを用いた短期的な市場変動予測 －日経225先物及び日経225miniを用いた実証分析－ JPX ワーキングペーパー，Vol.11 (2016 年) [PDF]
  6. 日経平均プロフィル: 日経平均株価の各ボラティリティー指標の算式， (2018 年) [PDF]
[28] 吉川満:
「シェアリングエコノミーにおける競争政策上の論点」 (Competition issues that could arise in the sharing economy) 『公正取引委員会CPRC ディスカッション・ペーパー』CPDP-65-J(2017年3月). [PDF]

要約:
１．目的
      ○　近年，ソーシャルメディアの発達により，インターネット上に構築されたプラットフォームを介し，個人が保有する遊休資産（自動車，宿泊施設等）の貸出しを仲介・マッチングするサービス，「シェアリングエコノミー」が注目されている。

２．国内外における現状
      ○ シェアリングエコノミーは，世界的に市場の拡大が見込まれ，我が国においても普及し始めており，個人保有の駐車場を共有するなど日本独自の新たなサービスもある。
      ○　シェアリングエコノミー関連事業者（国内，約２０社）へのヒアリング調査を行った。
            ① シェアリングエコノミーの市場は，先行者利益がある市場ではないか。
            ② 評価システム等のＩＴ活用により，安全なサービスを消費者に提供できることもあることを踏まえ，消費者保護とイノベーション推進のバランスを図るべき。
            ③ （既存事業者から）シェアリングエコノミーとのイコールフッティングが必要。

３．競争政策上の論点
   （１）従来型企業との競争環境の相違
      シェアリングエコノミーのサービスは，現時点では事業法による規制が適用されない場合があり，事故の防止体制や事故発生時の対応等について，従来型企業との取引に比べて消費者の自己責任の度合いが高くなる可能性がある。一方で，評価システム等の先進的ＩＴを活用したサービス制度設計を行っている場合もみられる。従来型企業とのサービスの相違点を明確にし，消費者が適切に判断・選択できるような競争環境にすることが重要である。

   （２）サービス運営事業者間競争（プラットフォーム間競争）における競争制限のおそれ
      シェアリングエコノミーの市場は,二面市場と捉えることができ,このような市場では間接ネットワーク効果が働くため，サービスの寡占化の傾向がある。仮に，市場シェアの高いサービス運営事業者がサービス提供者に対し，シングルホーミング（専属化）を求めると，サービス提供者の囲い込みを通じて，サービス運営事業者間の競争を抑制する可能性がある。

   （３）サービス運営事業者による価格設定
      サービス提供者ではなく，サービス運営事業者による価格設定について，消費者とサービス提供者との間における情報の非対称性の解消といった事業法の規制趣旨と同様の観点から，正当性が主張される可能性がある。一方で，評価システム等を活用し，情報の非対称性等の課題に対処され得ることも考慮しつつ，サービス運営事業者の関与は最小限とすることが基本的には望ましい。

４．まとめ
      ○ シェアリングエコノミーは，我が国の経済を活性化する可能性を有している。消費者保護等の観点から，規制を行う際には，事業者の創意工夫を最大限生かせるような制度設計を行うことが望まれる。

ABSTRACT:
(1)   This paper develops an understanding of trends in the sharing economy, one of the transformations resulting from social media growth. The sharing economy typically is services that list, on internet platforms, idle assets owned by individuals that are for hire (assets include skills and other intangibles as well). The sharing economy leads to a win-win situation where lenders can earn money from their idle assets while renters can make use of the assets without owning them. The sharing economy has experienced a meteoric rise in recent years, and are projected to grow rapidly in the near future. In Japan, the sharing economy has become popular, and there are unique services such as sharing a parking lot.

(2)   We also examine competition issues that could arise by the expansion of the sharing economy:
    (i) Different competitive environment from the traditional businesses
      The services in the sharing economy are different from the traditional businesses, and sectoral regulations may not be applied to them at the present. As a result, consumers may face with a higher level of self-responsibility. On the other hand, some of sharing service systems are designed to be safe and secure employing information technology. It is important to create a competitive environment that enables consumers to properly make judgment and choice.
    (ii) Exclusive dealing (platform competition)
      The business model of the sharing economy can be regarded as a two-sided market where indirect network effects exist. Additionally, there is the accumulation of the user’s review at each service. It is known that the market tends to become oligopolistic according to economic theory. If a sharing platform with high market share imposes “single-homing” (exclusive dealing) on service suppliers, then it may suppress platform competition through enclosure of service suppliers.
    (iii) Pricing by the sharing platforms
      Sharing platforms could decide service prices, arguing that it would be justified, as same as sectoral regulations, for solving asymmetric information etc. However, sharing services by using review system, etc., sometimes deal with asymmetric information, etc. Thus, it is basically desirable that restrictions by sharing platforms on prices should not be overly imposed on supplier’s economic activities.

(3)   The sharing economy has the potential to revitalize our economy. At the same time, where necessary, when regulating the sharing platforms for the purpose of consumer protection, etc., we should design regulatory systems that can maximize the creative ingenuity of participants in the sharing economy.

[27] 大橋弘, 中川晶比兒, 中村豪, 品川武, 小俣栄一郎, 瀬戸口丈博, 工藤恭嗣, 吉川満, 岩宮啓太, 川島裕司:
「企業結合審査における輸入圧力等の評価に係る事後検証」 (Ex-post Evaluation of Competitive Pressure from Imports in the Review of Business Combination) 『公正取引委員会 共同研究』平成28年度共同研究 (2016年6月). [PDF], ABSTRACT[PDF]

ABSTRACT:
１  背景（報告書「はじめに」）
  ・  公正取引委員会の企業結合審査においては，新興国の経済発展等を背景とした輸入圧力や隣接市場からの競争圧力の存否が検討事項に含まれる。これらが存在することを根拠の一つとして競争を実質的に制限することとはならないと判断した例も存在。
  ・  本研究は，①過去に企業結合審査を行った事案の中から，輸入圧力や隣接市場からの競争圧力の存在を考慮した事案について，欧米で活用されるものを含む定量的な手法を用いて，事後的に検証するとともに，②その結果を踏まえ，輸入圧力や隣接市場からの競争圧力に係る評価を行うに当たって踏まえるべき事項にを海外の状況を踏まえて検討することによって，今後の企業結合審査の参考資料とすることを目的とするもの。

２  競争圧力等についての現行の取扱い（報告書第１章）
  ・  公正取引委員会は，企業結合ガイドラインを公表し，市場画定や競争圧力の評価についての考え方を明らかにしているところ，輸入圧力及び隣接市場からの競争圧力も，競争圧力の評価の際の考慮要素の一つとして挙げられている。

３  経済分析を用いた輸入圧力の評価に係る事後検証（報告書第２章）
  ・  輸入圧力について，古河スカイ(株)と住友軽金属工業(株)の合併の事例（検討対象商品は純銅管）を取り上げ，以下の３つの分析手法により事後検証を実施。
    ①  国内価格と輸入価格の相関分析：輸入圧力が存在する場合は国内品と輸入品に代替性があると考えられることから，生産動態統計と貿易統計のデータを基に国内価格と輸入価格の相関係数を求め，国内品と輸入品の代替性の程度を検証する。
    ②  推定された需要関数に基づくマークアップ率の検証：需要関数を推定し，「輸入圧力なし」を仮定した場合のマークアップ率を求め，実際のマークアップ率と比較することで，輸入圧力が働いていたかどうか（実際のマークアップ率の方が低い場合は，「輸入圧力なし」の場合よりも価格水準が低いことを意味するため，輸入圧力が存在したと考えられる。）を検証する。
    ③  （②の応用としての）合併シミュレーション：推定した需要関数，限界費用から，シミュレーションに基づく合併後の価格の上昇率を求め，実際の価格の上昇率と比較することで，輸入圧力が働いていたかどうか（実際の価格の上昇率の方が低い場合は，価格上昇が抑制された理由の一つとして，シミュレーションのモデルには組み込めなかった輸入圧力が存在したと考えられる。）を検証する。
・  分析の結果，
    ①  合併後のみに着目した場合の対象商品と輸入品の価格差が縮小しているにもかかわらず，相関係数が下降していることの原因が判然とせず，統計的に有意といえるまでの輸入圧力があったとの評価をすることは困難であった。
    ②  推定された需要関数において，価格の推定値の分散が大きかったため，統計的に有意といえるまでの輸入圧力があったとの評価をすることは困難であった。
    ③  （仮に価格を引き上げれば，更に輸入が増えたはずという）輸入圧力の存在を示唆できた。
  ・  ②をベースにして③を合わせた手法を活用した検証については，国内市場における競争をモデル化して算出した均衡価格と，実際の価格データの双方を比較することによって輸入圧力の有無を分析した点で，（これまでに余りみられない）新たな手法の可能性を提示できたと考えられる。
  ・  今後，我が国の企業結合審査実務においては，①及び②の手法は欧米においても一般的であることから，上記で示された課題を考慮した上で分析を行うことが期待される。また，③等の新たな手法についても引き続き，ブラッシュアップが行われることが望ましい。

４  経済分析を用いた隣接市場からの競争圧力の評価に係る事後検証（報告書第３章）
  ・  隣接市場からの競争圧力について，キリングループと協和発酵グループの資本提携（検討対象商品は清酒タイプ・みりんタイプ発酵調味料）を取り上げ，以下の３つの分析手法により事後検証を実施。
    ①  対象商品価格と競合品価格（清酒，本みりん等）の相関分析：前記３（報告書第２章）と同様。
    ②  価格の自己弾力性：各商品分類における価格の自己弾力性等を推計することで，合併前後の各商品分類の市場の特徴を検証する。
    ③  （②の応用としての）クリティカル・ロス分析：各商品分類の価格引上げのインセンティブがあるかどうかを推計することで，隣接市場からの競争圧力が働いていたかどうか（対象商品において価格引上げのインセンティブがなく，競合品においても同様の場合，対象商品の価格が引き上げられた場合に対象商品の需要が競合品に流れることをおそれているものと推測される。）を検証する。
・  分析の結果，
    ①  相関係数が高い原因として，対象品と競合品の両方に共通する原材料価格による影響の可能性が排除できないため，隣接市場からの競争圧力があるとまでいえるほどの結果にはならなかった。
    ②  各商品分類における価格の自己弾力性を求め比較したところ，競合品の方が価格の自己弾力性が高く（絶対値），合併後，価格は低下傾向であるものの，価格の自己弾力性の絶対値は大きくなっている。
    ③  （料理用）清酒以外の競合品と対象商品の市場は競争的であり，特に合併後，競争的となったことは分かるものの，隣接市場からの競争圧力があるとまではいえなかった。
  ・  他方，②及び③を組み合わせることによって，隣接市場における商品の性質（価格弾力性，価格を変更するインセンティブ等）を推定できることが確認された。
  ・  上記の各手法単独で隣接市場からの競争圧力の有無を判断することは難しいものの，上記の手法の組み合わせは，対象品の定量的な性質のみならず，隣接市場における性質についても把握できることから，隣接市場からの競争圧力を評価するに当たっての有効な分析手法の一つであると評価することができる。

５  輸入圧力の分析手法（報告書第４章）
  ・  輸入圧力の分析手法（判断基準）については，海外のガイドラインでも明示的に言及したものは少なく，また，欧米の企業結合事例をみても，それが確立しているとはいえないのが現状。
  ・  各手法の具体的な利用方法に関する考え方や当該手法を適切に利用するために必要なデータ（経済的証拠）の範囲（例えば，対象商品の価格と輸入品価格のほか，輸入品との価格・品質差に関するアンケート調査や，公表されている資料〔雑誌等〕及び当事会社提出の資料に基づいた外国企業の生産余力など）については，実務の中で活用することを通じた，更なるブラッシュアップが望ましい。
  ・  今後，より有益な経済的証拠を増やしていくためには，タイムスパンをより広く取って，過去の事象も視野に入れた分析を行うことが重要。
  ・  上記を踏まえると，公正取引委員会としては，当事会社の負担で提出させるデータの範囲を定型化するとともに，経済的証拠の収集・分析能力を高めていくことが必要。

６  我が国企業結合審査への示唆（報告書「おわりに」）
  ・  本共同研究では，手法上・データ上の課題は残るものの，当時の審査結果に概ね沿う結果が得られた。
  ・  ただし，ここでの結果は，本共同研究で取り上げた事例に関するものであり，結果を他の事例に拡張して一般化することについては，慎重であるべき。
  ・  企業結合の事後評価は，欧米でもようやく蓄積が見られ始めてきた研究領域であり，実務と研究との有益なインタラクションを図る意味でも，事後評価に関する更なる知見の蓄積は有意義。
  ・  海外の文献調査も踏まえると，我が国の企業結合審査実務に対して，以下の３つの点が今後に向けての検討に値すると考えられる。
    （１）  分析手法の精緻化
　企業結合の事後評価の蓄積は，事前評価の手法の精緻化を図る上で有益である。実務においても，過去の事象も視野に入れた分析を行うことで適切な判断に繋がることもあり得る。
    （２）  データ収集の充実
　企業結合の案件に応じて，評価に必要なデータが異なることが想定されるなかで，事前に結合当事会社に提出させるデータ範囲を決めることには困難を伴う。他方でデータ提出は当事会社の大きな負担になり得ることを考えると，定型化された手続の下でデータ収集を行える仕組みを検討することが望まれる。
    （３）  分析手法の精緻化に向けての人材の確保と情報公開の在り方
・  経済的証拠の収集・分析にはかなりのマンパワーが求められると同時に，一定程度以上の解析能力を持つ人材の厚みが必要である。ただし，そうした人材を一組織内で育成することは困難であり，産学との有機的な連携が不可欠である。実務で行われている分析の内容やそのプロセスが情報として産学で共有される仕組みを作ることが，人材育成の持続的なサイクルを構築するための必要条件となる。

[26] 徳島県統計戦略課:
「オープンデータ利活用で一歩先の未来を」 『地域づくり 特集 オープンデータ・ビッグデータの利活用』2015年10月号, pp.30-31. [目次]
[25] 徳島県政策創造部統計戦略課:
「スタートアップ！徳島県におけるオープンデータの取組」 『四情懇ジャーナルＮｏ５０ 特集　「四国におけるオープンデータの取組」』2014年9月号, pp.3-5. [PDF]
[24] 吉川満:
「実証分析のための進化ゲーム理論」 『人工知能学会研究会資料』SIG-KBS-A904-001(2010年3月), pp.01-06.

ABSTRACT:
　Recent technological advances have enabled substantial amounts of accurate data to be experimentally measured in various complex systems. Until now we have developed extraction models to elucidate the essence of complex phenomena and have analyzed this model. However, this model is contrary to fact due to several constraints mathematically, numerically. This talk bridges the gap between game theory and empirical evidence involving complex phenomena.


REFERENCES:
  1. 阿部誠, 近藤文代: 「マーケティングの科学」 朝倉書店, 2005年. 【Amazon】
  2. 浅野皙, 中村二朗: 「計量経済学 第2版」有斐閣, 2009年. 【Amazon】
  3. Beck, C. and Cohen, E.G.D.: ''Superstatistics,'' Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Volume 322 (1 May 2003), Pages 267-275. [HP]
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[23] KIKKAWA, Mitsuru:
''Equilibrium Selection with Nonlinear Utility Function,'' 『京都大学数理解析研究所講究録』1675号(2010年2月), pp.125-133.

ABSTRACT:
　This paper examines whether or not that each player's utility function is non-linear in a general game. First, we review evolutionary game theory. Next, we examine equilibrium selection and prove the approachable under the risk with nonlinear utility function. Furthermore, we prove that the strategic distribution is a log-normal distribution in a random environment.


REFERENCES:
  1. Arrow, Kenneth J. (1971): Essays in the Theory of Risk-Bearing, North-Holland.
  2. Bishop, D. T. and Cannings, C. (1976): ''Models of animal conflict,'' Advances in Applied Probability, Vol. 8, No. 4, pp. 616-621.
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  6. KIKKAWA, Mitsuru (2009): ''Co-evolution and Diversity in Evolutionary Game Theory : Stochastic Environment,'' 『京都大学数理解析研究所講究録』 1663号(2009年9月), pp.147-152.
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[22] 吉川満:
「進化ゲーム理論を用いた金融市場モデル : 板情報」 『進化経済学論集』第14集(2010年3月), pp. 68-81.

ABSTRACT:
　This research constructs the financial market model and analyzes the real market with evolutionary game theory. Especially, this research focuses on the order book in the financial market. This research is based on Kikkawa [8], extends that each player has a risk attitude and analyzes the order book with Micro-Econometrics’s methods.


REFERENCES:
  1. Arrow, Kenneth J. (1971): Essays in the Theory of Risk-Bearing, North-Holland.
  2. Black, F. and Scholes, M. (1973): ''The Pricing of Options and Corporate Liabilities,'' The Journal of Political Economy, Vol.81, pp.637-654. [HP], [PDF]
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  5. Kikkawa, Mitsuru (2009): ''Statistical Mechanics of Games : Evolutionary Game Theory,'' Progress of Theoretical Physics Supplement, No.179, pp.216-226. [HP]
  6. 吉川満 (2009): 「オプションの戦略的な価格付け(The Strategic Option Pricing) : Black-Sholes 方程式の周辺」 『北海道大学数学講究録』Technical Report #140, pp.142-146.
  7. 吉川 満 (2009): 「進化ゲーム理論における共進化と多様性 : 確率的環境の場合」 『進化経済学論集』, 第13号 (2009年3月), CD-ROM. [PDF]
  8. 吉川満(2009): 「進化ゲーム理論を用いたオプション市場分析」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-003, pp.23-28. [HP]
  9. 西岡寛兼, 鳥海不二夫, 石井健一郎(2009): 「板情報を用いた市場分析の分析」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-003, pp.58-63. [HP]
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  11. Weibull, Jorgen W. (1995): Evolutionary Game Theory, The MIT Press. (邦訳): 大和瀬達二(監訳)『進化ゲーム理論』 オフィスカノウチ, 1998年. 【Amazon】
[21] KIKKAWA, Mitsuru:
''An Introduction to Evolutionary Game Theory: To Understand the Complex Phenomena,'' 『北海道大学数学講究録』Technical Report (2010年1月), pp.108-111.

ABSTRACT:
Recently, game theory, a mathematical construct, has become essential to be understanding of complex social and biological phenomena. This article introduces game theory from an interdisciplinary perspective and investigates noncooperative game theory and evolutionary game theory. Basic elements concerning game theory are revised and open problems, important for the understanding of complex phenomena, are discussed.


REFERENCES:
  1. Aumann, Robert, J.(1989): Lecture on Game Theory, Westview Press. 【Amazon】 , 【日本語訳】
  2. Bishop, D. T. and Cannings, C. (1976): ''Models of animal conflict,'' Advances in Applied Probability, Vol. 8, No. 4, pp. 616-621.
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  6. Osborne, Martin J. and Rubinstein, Ariel (1994): A Course in Game Theory, The MIT Press. 【Amazon】
[20] 吉川満:
「板情報に着目した市場モデル : 進化ゲーム理論」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-004(2010年1月), pp.15-20. [HP]

ABSTRACT:
　This research constructs the financial market model and analyzes the real market with evolutionary game theory. Especially, this research focuses on the order book in the financial market. This research is based on Kikkawa [7], extends that each player has a risk attitude and analyzes the order book with Micro-Econometrics’s methods. We derive Nash equilibrium from this regression method and we present the method to forecast the next step.


REFERENCES:
  1. Arrow, Kenneth J. (1971): Essays in the Theory of Risk-Bearing, North-Holland.
  2. Black, F. and Scholes, M. (1973): ''The Pricing of Options and Corporate Liabilities,'' The Journal of Political Economy, Vol.81, pp.637-654. [HP], [PDF]
  3. Easley, David and O’hara, Maureen (1992): ''Time and the Process of Security Price,'' The Journal of Finance, Vol. 47, pp. 577-605. [HP]
  4. Kikkawa, Mitsuru (2009): ''Statistical Mechanics of Games : Evolutionary Game Theory,'' Progress of Theoretical Physics Supplement, No.179, pp.216-226. [HP]
  5. 吉川満 (2009): 「オプションの戦略的な価格付け(The Strategic Option Pricing) : Black-Sholes 方程式の周辺」 『北海道大学数学講究録』Technical Report #140, pp.142-146.
  6. KIKKAWA, Mitsuru (2009): ''Co-evolution and Diversity in Evolutionary Game Theory : Stochastic Environment,'' 『京都大学数理解析研究所講究録』 1663号(2009年9月), pp.147-152.
  7. 吉川満(2009): 「進化ゲーム理論を用いたオプション市場分析」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-003, pp.23-28. [HP]
  8. 西岡寛兼, 鳥海不二夫, 石井健一郎(2009): 「板情報を用いた市場分析の分析」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-003, pp.58-63. [HP]
  9. Pratt, John W. (1964): ''Risk Aversion in the Small and in the Large,'' Econometrica, Vol.32, pp.122-136. [HP]
  10. Weibull, Jorgen W. (1995): Evolutionary Game Theory, The MIT Press. (邦訳): 大和瀬達二(監訳)『進化ゲーム理論』 オフィスカノウチ, 1998年. 【Amazon】
[19] 吉川満:
「進化ゲーム理論を用いた先物市場の分析」, 『素粒子論研究』117巻5号(2009年12月), pp. E55-E58, 『物性研究』93-5(2010年3月), pp. 645-648.

ABSTRACT:
　本論文は金融市場の板情報に着目し, 進化ゲーム理論を用いて, i) 市場の状態の把握, 次期の予測, ii) 最適なプロファイルの導出, iii) 実際の市場の分析を行う. ここで市場には潜在的に売り手と買い手が多数存在し, 提示する価格を戦略として売買を行っていると考える.


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  1. Black, F. and Scholes, M. (1973): ''The Pricing of Options and Corporate Liabilities,'' The Journal of Political Economy, Vol.81, pp.637-654. [HP], [PDF]
  2. Easley, David and O’hara, Maureen (1992): ''Time and the Process of Security Price,'' The Journal of Finance, Vol. 47, pp. 577-605. [HP]
  3. 吉川満: 「オプションの戦略的な価格付け(The Strategic Option Pricing) : Black-Sholes 方程式の周辺」 『北海道大学数学講究録』Technical Report #140(2009年2月), pp.142-146.
  4. KIKKAWA, Mitsuru (2009): ''Co-evolution and Diversity in Evolutionary Game Theory : Stochastic Environment,'' 『京都大学数理解析研究所講究録』 1663号(2009年9月), pp.147-152.
[18] KIKKAWA, Mitsuru:
"Co-evolution and Diversity in Evolutionary Game Theory : Stochastic Environment," 『京都大学数理解析研究所講究録』 1663号(2009年9月), pp.147-152.

ABSTRACT:
　This study examines the impacts of environmental variation on the game. Here, environmental variation corresponds to the fitness/payoff variation. In mathematical biology, if the fitness is "geometric mean," we know that the player chooses a Bet-Hedging strategy in the stochastic environment, and if it is "arithmetic average," the player does not. ([4, 5]) In addition, Selten[11] shows that no mixed equilibria, i.e., Bet-Hedging strategy, are evolutionarily stable when players can condition their strategies on their roles in a game. On the other hand, we know that Nash Equilibrium in the game with randomly disturbed payoffs is always mixed strategy ([3]). Thus, these results show a discrepancy, in spite of the similar model. This study examines and clarifies this discrepancy with Replicator equation.


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[17] 吉川満:
「進化ゲーム理論を用いたオプション市場分析」 『人工知能学会研究会資料』SIG-FIN-003(2009年9月), pp.23-28. [HP]

ABSTRACT:
　This paper constructs the option market model and analyzes the real market with evolutionary game theory. This model can predict the next market states with the equilibrium stability condition. In addition, this paper compares this model and Black and Sholes [1]. We can interpret that this model gives a player’s micro-foundation with Black and Sholes [1].


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  1. Black, F. and Scholes, M. (1973): ''The Pricing of Options and Corporate Liabilities,'' The Journal of Political Economy, Vol.81, pp.637-654. [HP], [PDF]
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  6. 吉川満 (2005): 「非対称2人ゲームの大域的な分析とノイズの役割 - 最終提案ゲームを例にとって -」 『関西学院 経済学研究』, 第36号, pp.17-31.
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[16] KIKKAWA, Mitsuru:
"Evolutionary Game with Statistical Mechanics" 『京都大学数理解析研究所講究録』 1654号(2009年6月), pp.102-111.

ABSTRACT:
　This paper formulates evolutionary game theory with a new concept using statistical mechanics. This study analyzes the following situations: each player on the lattice plays a game with its nearest neighbor or with a randomly matched player. These situations are formulated using an analogy with the Ising model and the Sherrington-Kirkpatrick model, the simplest models in statistical mechanics. Moreover, this paper examines the relations, the order parameter, and the action's probability distribution on the lattice with percolation.
　As a result, theoretical calculations agree with classical evolutionary game theory in terms of the parameter size. This paper shows that bifurcations occur in a quenched system with externalities, hence, this system has multiple equilibria. This model applies to a two-player model of reinforcement learning with memory [11]. This paper analyzes Prisoner's Dilemma Game, shows that this Nash equilibrium is Pareto optimal in terms of the length of memory.


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  3. Chen, Hsiao-Chi, Friedman, James W. and Thisse, Jacques-Francois (1997): ''Boundedly Rational Nash Equilibrium: A Probabilistic Choice Approach,'' Games and Economic Behavior, Vol.18, pp.32-54. [HP]
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「オプションの戦略的な価格付け(The Strategic Option Pricing) : Black-Sholes 方程式の周辺」 『北海道大学数学講究録』Technical Report #140(2009年2月), pp.142-146.

ABSTRACT:
　This paper is about mathematical finance, option pricing. This study gives an example as an extension (extended Black-Sholes equation) : pays attention to a correlation among the stocks. On the other hand, this study constructs a game-theoretic model that the stock price based on the player's strategic action. This study considers the relations between extended Black-Sholes equation and this model.


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  1. Black, F. and Scholes, M. (1973): ''The Pricing of Options and Corporate Liabilities,'' The Journal of Political Economy, Vol.81, pp.637-654. [HP], [PDF]
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[14] KIKKAWA, Mitsuru:
''Statistical Mechanics of Games ― Evolutionary Game Theory ―,'' Progress of Theoretical Physics Supplement (Econophysics--Physical Approach to Social and Economic Phenomena--), No. 179 (2009), pp.216-226. [HP]

ABSTRACT:
　This paper formulates evolutionary game theory with a new concept using statistical mechanics. This study analyzes the following situations: each player on the lattice plays a game with its nearest neighbor or with a randomly matched player. These situations are formulated using an analogy with the Ising model and the Sherrington-Kirkpatrick model, the simplest models in statistical mechanics. As a result, theoretical calculations agree with classical evolutionary game theory in terms of the parameter size. This paper shows that bifurcations occur in a quenched system with externalities, hence, this system has multiple equilibria.
　This paper discusses the simplified Cont and Bouchaud model through our models. We extend the player’s behavior and matching in Cont and Bouchaud model.


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  1. Weibull, Jorgen W. (1995): Evolutionary Game Theory, The MIT Press. (邦訳): 大和瀬達二(監訳)『進化ゲーム理論』 オフィスカノウチ, 1998年. 【Amazon】
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  5. McKelvey, Richard D. and Palfrey, Thomas R. (1995): ''Quantal Response Equilibria for Normal Form Games,'' Games and Economic Behavior, Vol.10, pp.6-38. [HP]
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[13] 吉川満:
「進化ゲーム理論における共進化と多様性 : 確率的環境の場合」 『進化経済学論集』第13号 (2009年3月), CD-ROM.

ABSTRACT:
確率的環境変動, 利得が確率的に変化するゲームを動学の視点で分析した. このようなゲームにおいて静学の場合は, Harsanyi(1973)の結果(混合戦略がESS)と, Selten(1980)の結果(純粋戦略がESS)は矛盾することが知られている. これを統一的に進化ゲーム理論の枠組みで考え, 整理し, その差異を明らかにした. その結果情報の非対称と戦略の多様性との間に関連があることが分かった. さらにはこのゲームをGlobalゲームに応用し, 同様の結論を得た.


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[12] 吉川満:
「完全記憶がある確率的進化ゲーム理論」 (Stochastic Evolutionary Game Theory with Perfect Recall) 『関西学院 経済学研究』第39号, pp.37-63.

ABSTRACT:
　This paper reformulates the stochastic evolutionary game theory as a stochastic process. First, this study generalizes Nowak [17]'s results and characterizes the properties of the stationary distribution of this game. This theory corresponds to an extensive form game in noncooperative game theory.
　Second, this study formulates the stochastic evolutionary game theory with perfect recall; each player decides the action based on all past actions. This study shows that the random variable in this game and the noisy game is a martingale under some conditions. In addition, this study derives Wald's equation for the random variable's product.
　Accordingly, this study constructs a new stochastic evolutionary game and shows the game is solved easily when we pay attention to the stochastic aspect of the game.


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[11] 吉川満, 加藤直人, 浦田道夫, 坂戸克匡:
「季節型を考慮した個体群動態 - Hybridダイナミカルシステムを用いた解析- 」 (Population Dynamics with the Seasonal Variation : Exact Approach to Hybrid Dynamical System) 『京都大学数理解析研究所講究録』 1598号(2008年5月), pp.54-75. [HP]

ABSTRACT:
This paper examines the Population Dynamics, the main problem in Mathematical Biology, with Hybrid Dynamical System. In this paper, "Hybrid Dynamical System" says that Dynamical System is consisted of Differential Equation (Continuous Time) and Difference Equation (Discrete Time). When we examine this system, we aim at the Discrete Time. In detail, this paper examines Malthus growth model, Logistic growth model, Logistic growth model with Harvesting, and Amensalism model, hereafter "Basic Model", further, this paper transformes these Basic Model into Hybrid Dynamical System, hereafter "Hybrid Model". This paper examines the difference between Basic Model and Hybrid Model. This paper is found that Logistic growth model with Harvesting is consistent with the Basic Model by the "optimality" about harvesting. Furthermore, Amensalism model has no coexistence equilibrium, this paper proves the existence of coexistence equilibrium in Amensalism's Hybrid Model. This paper is prepared to basic mathmatical principle to analysed more complexed Hybrid Dynamical System in future.


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[10] 吉川満:
「統計力学を用いた進化ゲーム理論」 (Evolutionary Game Theory with Statistical Mechanics) 『京都大学数理解析研究所講究録』 1597号(2008年5月), pp.220-224. [HP]

ABSTRACT:
This paper formulates Evolutionary Game Theory, with new idea, statistical mechanics. When each players game with the nearest-neighbor and random matching, it is used the analogy with the simplest model, Ising model, SK model. It is thought that the emergence of equilibrium caused the phase-transition. As a result, the theoretical calculation gives agreement with the traditional evolutionary game theory at the size of a parameter. In infinite agents game, it showed that it does not have equilibrium.
　Moreover, using the Master equation, it made the model of the dynamics. It is derived that the dynamics equation of the ordered parameter, a kind of Replicator equation. It showed to do the one to have considered exteriority, this paper shows that it has the multiple equilibria, in Quenched System.


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[9] 吉川満:
「空間構造を持った進化ゲーム理論」 『進化経済学論集』第12号(2008年3月), pp.441-458.

ABSTRACT:
吉川(2008)で展開した「統計力学を用いた進化ゲーム理論」における空間性に 着目した。そこでは主体の相互作用の仕方に着目し、最近接の主体とのゲーム やランダムマッチングの場合を取り上げた。それぞれの場合の「戦略の分布」 に着目し、新たな進化ゲーム理論の枠組みを構築した。さらに進化的に安定な 戦略の特徴づけやパーコレーションを用いて、戦略の分布がどのような空 間構造をしているのかを考察した。次に静学の枠組みであったモデルを、Master 方程式を用いて、動学化を行い、Replicator方程式に対応する方程式の導出を 行った。その結果伝統的な進化ゲーム理論とある変数の大きさによって、 一致する場合としない場合があることが分かった。また無限人経済では戦略の 一致、均衡の生成は起こらないと分かった。


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[8] 吉川満:
「進化ゲーム理論の数理」 (A Mathematical Principle of Evolutionary Game Theory) 『北海道大学数学講究録』Series #126(2008年1月), pp.173-177.

ABSTRACT:
The basic concepts in the modern economics of today was constructed by the great mathematician (von Neumann, Nash, Smale, etc). This paper deals with EVOLUTIONARY GAME THEORY in order to pursue the new developments. It is said that it can explain the anomaly in the economics and it will be important field in the future. This paper formulates it rigorously and rearranged by our researches. We propose the direction of the new research (Equilibrium Concept, etc).


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「時間遅れがあるReplicator方程式」 (Replicator Equation with Time-Lag) 『関西学院　経済学研究』第38号(2007年12月), pp.289-304.

ABSTRACT:
This paper examines Evolutionary Game Theory, symmetric two person games and asymmetric two person games with continuous time-lag. This paper uses the property of Hopf bifurcation, introduced continuous time-lag into the representative model, generalization of the Rock-Scissors-Paper Game, Matching Pennies Game. This paper is applies this lag to the Microeconomics, cobweb theory which usually used discrete time-lag. This paper finds conditions of equivalent to discrete and continuous time-lag in the cobweb theory. Moreover, it formulates the cobweb theory with asymmetric two person game, the seller and the buyer, with continuous time-lag.
KEYWORDS:
Time-Lag, Replicator Equation, Cobweb Theory, Hopf Bifurcation


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ABSTRACT:
複数の主体が存在し、その相互作用を考える際、各主体のタイムスケールが異 なるために、時間の概念は最小公倍数をとってきた。ではその時間概念を最小 公倍数ではなく、現実の時間に近い概念を用いた場合どのようになるのか、 それを分析する際の一般的な解決方法を提案した論文である。一般的に速い変 数と遅い変数がある場合、速い変数は捨て、遅い変数に着目すればよいとい う隷属原理が知られている。しかし本論文ではその原理が成立する場合と成立 しない場合を導出し、その違いを考察した。
　具体的にはNicholson-Baileyモデルやそれに派生したモデルを用いて、 ある主体に「変化しない」状態を考慮に入れモデル化し、平常状態やその安定 性を調べた。また3主体系では、第1主体と第3主体に間接的な相互関係がある場 合、タイムスケールの違いの影響を調べた。


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[5] 吉川満:
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ABSTRACT:
　2本の微分方程式を用い時間ステップに着目した論文である。異なるタイム スケールで発展している2主体が相互作用するとき、どのような条件のとき 同期し、しないのかを考え、「Arnoldの舌」という概念を用いて証明した。 さらにこの理論や縦の相互作用をしている(Lotka-Volterra)モデルや時間遅れ を導入することによって、時間の概念で有名な「素数ゼミ、周期ゼミ」の発生 を説明した論文である。
　具体的には非線形振動子、特に円写像を用いた。多くのこれの一連の研究で はシミュレーションを用いた分析となっているが、本稿では厳密な数学を用い て証明した。


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[4] 吉川満:
「非対称2人ゲームにおける漸近安定な均衡の発生とその進化」 『進化経済学論集』第11号(2007年2月), pp.450-460.

ABSTRACT:
各主体の戦略が2つの一般的な非対称2人ゲームにノ イズが存在する場合,　まず漸近安定な内点均衡が発生する条件, その均衡の性質を考えた. さらには近可積分系の議論を導入する ことによって,Kolmogorov-Arnold-Moserの定理の証明, その内点均 衡が変化していくというArnold拡散が存在する条件を導出した. これらを通して, 進化ゲーム理論の方法論の拡張を行った.


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[3] 吉川満:
「共有資源のゲームにおけるノイズの効果」 (The Effect of Noise In Common Property Resource Use Game) 『関西学院　経済学研究』第37号(2006年12月), pp.305-324.

ABSTRACT:
共有資源のゲームでは各主体利己的に行動すると、「共有地の悲劇」が発生す ることが指摘されている。この問題に進化ゲーム理論の立場で次のような研究 した。具体的には進化ゲーム理論を用いて、最終提案ゲームを記述した Gale,et al.(GEB,1995)を一般化し、そこから漸近安定な均衡が発生する十分条件 を導出、さらにはその均衡が「ゆっくりとした変化」（=Arnold拡散）が起こる 条件を導出した。その証明過程で近可積分系の議論を行い、Arnold拡散が起こる 条件をゲーム理論の文脈から導いた。その結果ノイズ(新規参入者)の効果で共 有地の悲劇を回避し、その均衡が変化するということを記述した。さらには Poincare Mapを用い、環境、経済活動に関する固有値の符号が逆である場合 を考え、新規参入者の割合と、環境の変化の割合の相対的な大きさにより、 共有地の悲劇を回避することができることを証明した。


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[2] 河野正道, 吉川満:
「外国が保護貿易政策を採るときの自国の貿易の利益」 (Gains from Trade when the Opponent takes a Protective Trade Policy) 『経済学論究』第60巻1号(2006年9月), pp. 15-40.

ABSTRACT:
In the Nash game with fixed costs, the equilibrium may be obtained as the corner solution, where one of the players can not produce at all. Fujiwara (2005) showed this case and proposed a government scheme to use subsidies to revive the firm of her own country. We show that, in case that the firm of the Home lost production, and if the Foreign government subsidizes her own firm, then the Home's firm will revive and recover production, and welfare also will improve by this selfish activity of the Foreign.
KEYWORDS:
Gains from Trade, Stackelberg Equilibrium


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[1] 吉川満:
「非対称2人ゲームの大域的な分析とノイズの役割 - 最終提案ゲームを例にとって -」 (Global Approach to Asymmetric Two Person Games, and The Role of Noise)『関西学院　経済学研究』第36号(2005年12月), pp.21-38.

ABSTRACT:
This paper examines dynamic models of evolutionary selection processes subjected to constant perturbations or ''noise'' on asymmetric two person games using the local and global approaches. Using the local approach, it is argued that payoffs in the Ultimatum Game are such that responders are more apt to be ''noisy'' than are proposers. As a result the learning process readily leads to outcomes that are Nash equilibria but not subgame-perfect. Using the global approach, the existence of individual tori in the perturbed system are proven.
KEYWORDS:
evolutionary game, the ultimatum game, noise


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