R-Test

例として，10 人の患者から成る 2 つのグループがあり，それぞれの患者に2つの睡眠薬を飲ませ，睡眠時間がどれだけ増加したかを示すデータ（データ名：sleep）を挙げる．

group1		0.7	-1.6	-0.2	-1.2	-0.1	3.4	3.7	0.8	0.0	2.0
group2		1.9	0.8	1.1	0.1	-0.1	4.4	5.5	1.6	4.6	3.4

検定を行うために，上記のデータを R に読み込ませる．

 
 group1 <- c(0.7,-1.6,-0.2,-1.2,-0.1,3.4,3.7,0.8,0.0,2.0)    # グループ 1 の睡眠時間の増加 
 group2 <- c(1.9, 0.8, 1.1, 0.1,-0.1,4.4,5.5,1.6,4.6,3.4)    # グループ 2 の睡眠時間の増加

t 検定

t 検定とは帰無仮説が正しいと仮定した場合に、統計量がt分布に従うことを利用する統計学的検定法の総称である。

一標本 t 検定

関数 t.test() で 1 標本 t 検定を行う場合の書式と引数を挙げる．一番目の引数にデータを与えればとりあえず検定が出来る．全ての引数を指定する必要は無い．を指定すれば検定が行われる．

 
 t.test(x, alternative=c("two.sided","less","greater"),
        mu=0, paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.95)

ここで，グループ 1 のデータについて一標本 t 検定を行う．この場合，母平均 mu が 0 であるかどうかを検定して，95% 信頼区間を求めている．

 
 t.test(group1, mu=0)
 
        One Sample t-test
data:  group1 
t = 1.3257, df = 9, p-value = 0.2176
alternative hypothesis: true mean is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.5297804  2.0297804 
sample estimates:
mean of x 
     0.75

結果は有意ではない（母平均 mu が 0 でないとはいえない）．出力結果を解説する．

出力	機能
data	検定を行ったデータの名前．
t = 1.3257	t の値．これが棄却域に入っているかを見ている．
df = 9	t の自由度．
p-value = 0.2176	p 値．これが 0.05 より小さければ有意差がある（今は有意差が出ていない）．
alternative hypothesis	対立仮説（今は「母平均が 0 ではない」）．
95 percent confidence interval	95%信頼区間．信頼区間は [-0.5297804 2.0297804] となっている．
sample estimates	推定値．今は標本平均を推定していて 0.75 となっている．

今は両側検定を行ったが，片側検定を行うことも出来る．

 
 t.test(group1, mu=65, alternative="greater")
 
        One Sample t-test
data:  group1 
t = -113.5692, df = 9, p-value = 1
alternative hypothesis: true mean is greater than 65 
95 percent confidence interval:
 -0.2870553        Inf 
sample estimates:
mean of x 
     0.75

二標本 t 検定

「グループ1の睡眠増加時間の平均」と「グループ2の睡眠増加時間の平均」で差があるかどうかを検定する方法を紹介する．関数 t.test() で二標本 t 検定を行う場合の書式と引数を挙げる．

 
 t.test(x, y, alternative=c("two.sided","less","greater"),
        mu=0, paired=FALSE, var.equal=FALSE, conf.level=0.95)

関数 t.test() は以下の引数を指定することが出来る．

出力	機能
x	データ値の数値ベクトル．
y	追加のデータ値．一標本について検定を行う場合は省略，二標本検定を行う場合はデータを入れる．
alternative="two.sided"	両側検定が行われる．alternative の指定を省略しても両側検定が行われる．
alternative="greater"	より大きいかどうかの検定 (片側検定) ．
alternative="less"	より小さいかどうかの検定 (片側検定) ．
mu	真の平均の値．二標本検定の場合は平均の差を入力．
paired	論理値を入力．ここに TRUE を入れると対応のある t 検定をする．
var.equal	論理値を入力．ここに TRUE を入れると 2 つの標本の分散が等しいと仮定される．
conf.level	信頼度．

実際の検定はこちら．ここでは分散が等しいと仮定して，関数 t.test() を用いて検定を行う．

 
 t.test(group1, group2, var.equal=T)
 
        Two Sample t-test
data:  group1 and group2 
t = -1.8608, df = 18, p-value = 0.07919
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3.3638740  0.2038740 
sample estimates:
mean of x mean of y 
     0.75      2.33

p 値（p-value）は 0.07919 となっており 0.05 よりも大きい．よって，結果は有意ではない（差があるとはいえない）．出力結果を解説する．

出力	機能
statistic	t 統計量の値．
parameters	t 統計量の自由度．
p.value	検定の p 値．特に重要．有意水準 5% で検定している場合，この値が 0.05 よりも小さければ帰無仮説が棄却され有意とされる．逆ならば帰無仮説が採択され，有意ではないとされる．
95 percent confidence interval	平均の 95% 信頼区間．
estimate	一標本の場合は推定された平均の値．二標本の場合は推定された平均の差．
null.value	一標本の場合は仮定された平均の値．二標本の場合は仮定された平均の差．
alternative	対立仮説を表す文字列．
method	t 検定の種類を表す文字列．
data.name	データの名前を表す文字列．

等分散を仮定しない場合はオプション var.equal=T を外せばよい．var.equal=F とした場合は「ウェルチの検定」を行う．

 
 t.test(group1, group2, var.equal=F)
 
        Welch Two Sample t-test
 
data:  group1 and group2 
t = -1.8608, df = 17.776, p-value = 0.0794
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -3.3654832  0.2054832 
sample estimates:
mean of x mean of y 
     0.75      2.33

検定結果の取り出し

検定結果を変数などに代入したい場合がある．このとき，検定結果を適当な変数に代入した後，関数 names() で中身を調べればよい．

 
 out1 <- t.test(y1, y2,var.equal=T)
 names(out1)
 
[1] "statistic"   "parameter"   "p.value"     "conf.int"    "estimate"   
[6] "null.value"  "alternative" "method"      "data.name" 
  
 out1$p.value     # p 値の取り出し 
 
[1] 0.005408422

等分散性の検定：F 検定

F検定とは、帰無仮説が正しければ統計量がF分布に従うような統計学的検定の総称である。次のようなものがある：
　１．正規分布に従う2つの群の「標準偏差が等しい」という帰無仮説の検定。これはt検定の前段階の「等分散性検定」として用いられる。
２．正規分布に従う複数の群（標準偏差は等しいと仮定する）で、「平均が等しい」（つまり同じ母集団に由来する）という帰無仮説の検定。この方法は分散分析に用いられる。

データ sleep について，関数 var.test() で，group1 と group2 の母分散が等しいかどうかの検定を行う．

 
 var.test(group1, group2)
 
        F test to compare two variances
data:  group1 and group2 
F = 0.7983, num df = 9, denom df = 9, p-value = 0.7427
alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 
95 percent confidence interval:
 0.198297 3.214123 
sample estimates:
ratio of variances 
         0.7983426

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